Module (Mathematics)


Dalam aljabar abstrak, konsep modul atas ring adalah generalisasi dari konsep ruang vektor, dimana skalar yang sesuai diperbolehkan untuk berbohong dalam r’ing sewenang-wenang. Modul juga menggeneralisasi gagasan abelian kelompok, yaitu modul atas r’ing bilangan bulat.

Dengan demikian, modul, seperti ruang vektor, merupakan aditif abelian kelompok, produk didefinisikan antara unsur-unsur dari r’ing dan elemen dari modul yang distributif atas kedua parameter dan kompatibel dengan perkalian r’ing.

Modul yang sangat erat kaitannya dengan teori representasi kelompok. Mereka juga salah satu gagasan sentral aljabar komutatif dan homological aljabar, dan digunakan secara luas di algebraic geometri dan topologi aljabar.

Dalam ruang vektor, himpunan skalar membentuk lapangan dan bekerja pada vektor dengan perkalian skalar, tunduk pada aksioma tertentu seperti hukum distributif. Dalam modul, skalar hanya perlu menjadi cincin, sehingga konsep modul merupakan generalisasi yang signifikan. Dalam aljabar komutatif, baik cita-cita dan cincin quotient adalah modul, sehingga banyak argumen tentang cita-cita atau cincin quotient dapat dikombinasikan menjadi satu argumen tentang modul. Dalam non-komutatif aljabar perbedaan antara cita-cita kiri, cita-cita, dan modul menjadi lebih jelas, meskipun kondisi cincin teori beberapa dapat dinyatakan baik tentang cita-cita kiri atau modul kiri.

Banyak teori modul terdiri dari memperluas sebanyak mungkin dari sifat yang diinginkan dari ruang vektor ke dunia modul atas gelanggang “berkelakuan baik”, seperti daerah ideal utama. Namun, modul dapat cukup sedikit lebih rumit daripada ruang vektor, misalnya, tidak semua modul memiliki dasar, dan bahkan mereka yang melakukan, modul bebas, tidak perlu memiliki rangking unik jika cincin yang mendasari tidak memenuhi jumlah basis invarian kondisi, tidak seperti ruang vektor yang selalu memiliki dasar yang kardinalitas kemudian unik

Menurutmu bagaimana?

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s